Assalammualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh. Ayyaw My cute reader, wah hisahiburi minna (for long time no say ayyaw to u all on my blog). Wah tiba-tiba udah 2021 aja nih, eh ini tiba-tiba atau ketibaan ya? Udah deh ga usah kepanjangan entar garing . Nah, melalui tulisan perdana di Blog Ralie pada tahun 2021 kita akan membahas yang menarik nih, wah apa tuh? Yappp,,, INDUKSI MATEMATIKA. Wahh,,, senyumnya sumringah banget, ga sabaran ya? Yuk langsung aja!!!
 |
| Plottwist Domino dengan INDUKSI MATEMATIKA |
Induksi Matematika adalah sebuah metode deduktif yang digunakan sebagai pembuktian pernyataan benar atau salah.
Induksi Matematika dibedakan menjadi 3 bagian, yaitu:
1. Deret
2. Pembagian
3. Pertidaksamaan
Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik.
Contoh :
Untuk semua n 1, n3+ 2n adalah kelipatan 3
Mis :
n = 3
n3 + 2n = (3)3 + 2(3)
= 27 + 6
= 33 adalah kelipaan 3, BENAR
Induksi matematik merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika.
Melalui induksi matematik kita dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua bilangan bulat termasuk ke dalam suatu himpunan kebenaran dengan hanya sejumlah langkah terbatas.
Misalkan p(n) adalah pernyataan perihal bilangan bulat positif.
Kita ingin membuktikan bahwa p(n) benar untuk semua bilangan bulat positif n.
Untuk membuktikan pernyataan ini, kita hanya perlu menunjukkan bahwa:
1. p(1) benar, dan
2. jika p(n) benar, maka p(n + 1) juga benar, untuk setiap n 1,
Langkah 1 dinamakan basis induksi, sedangkan langkah 2 dinamakan langkah induksi.
Langkah induksi berisi asumsi (andaian) yang menyatakan bahwa p(n) benar. Asumsi tersebut dinamakan hipotesis induksi.
Bila kita sudah menunjukkan kedua langkah tersebut benar maka kita sudah membuktikan bahwa p(n) benar untuk semua bilangan bulat positif n.
Induksi matematik berlaku seperti efek domino, Mengapa demikian?
 |
| Hmm...jadi ini toh plottwistnya |
Sebab, meskipun kita Cuma menjatuhkan domino yang pertama, akibatnya adalah seluruh domino tersebut akan jatuh hingga domino yang terakhir. Efek Domino merupakan bentuk visualisasi yang konkret dari Induksi Matematika. Pada Induksi Matematika, kita hanya membuktikan apakah suatu pernyataan Matematika itu benar atau salah dengan membandingkan kebenaran suku pertama dengan suku berikutnya. Hal ini berlangsung terus sampai Domino yang terakhir.
Nah untuk lebih memahami ayo kita masuk ke contoh soal!!!
CONTOH SOAL
Gunakan Induksi Matematika untuk membuktitkan bahwa jumlah n buah bilangan ganjil positif pertama adalah n2!
PENYELESAIAN:
Basis Induksi: untuk n = 1, jumlah satu buah bilangan ganjil positif pertama 12 = 1. Ini Benar karena jumlah satu buah bilangan ganjil positif pertama adalah 1.
Langkah Induksi:
andaikan p(n) Benar, yaitu pernyataan
1 + 3 + 5 +...+ (2n - 1) = n2 adalah Benar (hipotesis induksi)
1 + 3 + 5 +...+ (2n - 1) + (2n + 1) = (n + 1) 2 juga Benar, hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut:
1 + 3 + 5 +...+ (2n - 1) + (2n + 1) = [1+3+5+...+(2n-1)] + (2n+1)
= n2 + (2n + 1)
= n2 + 2n + 1
= (n + 1) 2K
Karena langkah Basis dan Langkah Induksi telah diperlihatkan Benar, maka jumlah n buah bilangan ganjil positif pertama adalah n2.
Baiklah, cukup disini pembahasan kita mengenai Induksi Matematika, semoga membantu Ralie’s cute Reader semua . Baybay...
Lebih lanjut lihat di YouTube Channel Aulia Rahma Tambusai klik disini
